Faça um esboço da região de integração de cada integral abaixo
integral0^pi integral0^x y sen(x) d y d x

Passo 1

A questão pede para esboçar a região de integração da integral integral0^pi integral0^x y sen(x),dy,dx. O conteúdo aqui é identificar a região em coordenadas cartesianas a partir dos limites de integração.

Passo 2

Do limite externo integral0^pi dx entendemos que 0 <= x <= pi. Do limite interno integral0^x dy concluímos que 0 <= y <= x.

Passo 3

Portanto, a região R é dada por R = (x,y)mid 0 <= y <= x <= pi, que geometricamente forma um triângulo.

Passo 4

Para fazer o esboço: desenhe os eixos x e y, marque x=pi, trace a reta y=x de (0,0) até (pi,pi) e a reta vertical x=pi. Em seguida, sombree o triângulo delimitado por y=0, y=x e x=pi.

Resposta

O esboço é o triângulo com vértices em (0,0), (pi,0) e (pi,pi), ou seja, a região (x,y)mid 0 <= y <= x <= pi.

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