Ache as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O problema pede para encontrar a derivada de y em função de x, sendo y = x·(sin(ln(x)) - cos(ln(x))). O conteúdo envolve derivação usando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos duas funções: f(x) = x e g(x) = sin(ln(x)) - cos(ln(x)). Pela regra do produto temos:
Como f’(x) = 1, isso fica
Passo 3
Agora vamos calcular g’(x) via regra da cadeia.
Derivando cada termo:
Portanto
Passo 4
Substituindo g’(x) em y’ e simplificando:
Cancelando o x no segundo termo:
Juntando termos semelhantes resulta em 2·sin(ln(x)).