Ache as derivadas das seguintes funções:
y=e^x cos x

Passo 1

Estamos com a função y = e^xcos x. O conteúdo é derivada de função composta envolvendo exponencial, e vamos precisar usar a regra da cadeia e também a regra do produto, já que o expoente é u(x)=xcos x.

Passo 2

Definimos u(x)=xcos x. Assim, podemos escrever y=e^u(x) e aplicar a regra da cadeia depois.

Passo 3

Para encontrar u'(x), usamos a regra do produto em xcos x: temos duas funções, x e cos x. Então
u'(x)=ddx(x)cdotcos x + xcdotddx(cos x) = 1cdotcos x + xcdot(-sin x)=cos x - xsin x

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia em y=e^u(x): a derivada de e^u é e^u vezes u'(x). Portanto
y'=e^u(x)cdot u'(x) = e^xcos x,l(cos x - xsin xr)

Resposta

y'=e^xcos x,(cos x - xsin x)

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