Calcule as seguintes derivadas utilizando o método da derivação implícita:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
O conteúdo aqui é diferenciação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a
e depois resolver para
.
Passo 2
Vamos derivar termo a termo, lembrando da regra do produto para aqueles que envolvem
e da regra da cadeia para
:
Aplicando as regras, obtemos
Passo 3
Agora, vamos distribuir e agrupar os termos sem
de um lado e os que têm
de outro:
Termos sem
:
Termos com
:
Então a soma fica
Passo 4
Isolando
, temos
Dividindo ambos os lados por
e simplificando o sinal, chega-se a: