Ache o determinante das seguintes matrizes
(cccc1 & 4 & 0 & 1 2 & 3 & 4 & 5 1 & 0 & 1 & 0 1 & -3 & 1 & 4)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz 4times 4
M = 1 & 4 & 0 & 1 2 & 3 & 4 & 5 1 & 0 & 1 & 0 1 & -3 & 1 & 4
Conteúdo: cálculo de determinante usando operações elementares de linha e expansão de Laplace.

Passo 2

Aplicamos operações de linha para criar zeros na primeira coluna sem alterar o determinante:
R 2to R 2 - 2cdotR 1, R 3to R 3 - R 1, R 4to R 4 - R 1. Assim obtemos
1 & 4 & 0 & 1 0 & -5 & 4 & 3 0 & -4 & 1 & -1 0 & -7 & 1 & 3

Passo 3

Expandindo o determinante pela primeira coluna, surge
det(M) = 1 cdot det -5 & 4 & 3 -4 & 1 & -1 -7 & 1 & 3

Passo 4

Denotando
A= -5 & 4 & 3 -4 & 1 & -1 -7 & 1 & 3 ,
calculamos det(A) por expansão da primeira linha:
det(A) = -5det1 & -1 1 & 3 -4det-4 & -1 -7 & 3 +3det-4 & 1 -7 & 1
Agora cada 2times 2:
det1 & -1 1 & 3 = 1cdot3 -(-1)cdot1 = 4,
det-4 & -1 -7 & 3 = (-4)cdot3 - (-1)cdot(-7) = -12 - 7 = -19,
det-4 & 1 -7 & 1 = (-4)cdot1 - 1cdot(-7) = 3
Substituindo,
det(A) = -5cdot4 -4cdot(-19) +3cdot3 = -20 +76 +9 = 65

Resposta

65

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