Encontre uma base para o subespaço
em
gerado por todas as soluções de
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
O conteúdo é resolver uma única equação linear homogênea em
, parametrizar o espaço solução e extrair vetores que formem base.
Passo 2
Isolamos uma variável de forma a expressar todas as coordenadas em função de parâmetros. Por exemplo, escolhemos
Passo 3
Introduzimos parâmetros para as coordenadas livres: seja
,
e
. Então
Isso pode ser reescrito como combinação linear:
Passo 4
Os vetores que aparecem como coeficientes de
,
e
são três vetores linearmente independentes em
e geram todo
. Logo, eles formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é