Encontre o determinante da matriz
(lllll 1 & 2 & 3 & 4 & 5 0 & 2 & 2 & 1 & 4 0 & 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 4 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 5 )

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 5times5 que é claramente triangular superior. O conteúdo aqui é determinante de matrizes e, em particular, a propriedade de matrizes triangulares.

Passo 2

Para resolver, usamos a propriedade de que, se A é uma matriz triangular (superior ou inferior), então
det(A)=prodi=1^naii,
ou seja, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 3

No caso da matriz dada, os elementos da diagonal principal são, em ordem:
a11=1, a22=2, a33=1, a44=4, a55=5

Passo 4

Aplicando a fórmula do passo 2, temos
det(A)=1times 2times 1times 4times 5
Fazendo a multiplicação:
det(A)=40

Resposta

40

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