Encontre a inversa das seguintes matrizes
A=(lll1 & 2 & 1 5 & 2 & 4 7 & 1 & 0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 1 5 & 2 & 4 7 & 1 & 0
Esse é um problema de inversão de matriz 3times3. Vamos usar o método de cofactores: primeiro calculamos det(A), depois os menores e cofactores, formamos a matriz adjunta (transposta da matriz de cofactores) e, por fim, dividimos pelo determinante.

Passo 2

Calcular o determinante de A usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) =1cdotl(2cdot0 - 4cdot1r) -2cdotl(5cdot0 - 4cdot7r) +1cdotl(5cdot1 - 2cdot7r)
Isso dá
det(A) =1cdot(-4) -2cdot(-28) +1cdot(-9) =-4+56-9=43

Passo 3

Calcular os menores e os cofactores Cij=(-1)^i+jMij:
Matriz de cofactores
C11 & C12 & C13 C21 & C22 & C23 C31 & C32 & C33 = -4 & 28 & -9 1 & -7 & 13 6 & 1 & -8

Passo 4

Formar a matriz adjunta, que é a transposta da matriz de cofactores:
adj(A) = -4 & 1 & 6 28 & -7 & 1 -9 & 13 & -8

Passo 5

A inversa de A é dada por
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 143 -4 & 1 & 6 28 & -7 & 1 -9 & 13 & -8

Resposta

A^-1 = 143 -4 & 1 & 6 28 & -7 & 1 -9 & 13 & -8

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