Dada a matriz A=(ccc9 & 11 & 4 3 & 2 & 7 5 & 5 & 4) obtenha
Encontre a matriz adjunta de A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 9 & 11 & 4 3 & 2 & 7 5 & 5 & 4
e pede a matriz adjunta, que é a transposta da matriz dos cofatores. Para isso, precisamos calcular cada cofator
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
onde Mij é a matriz obtida de A eliminando a linha i e a coluna j.

Passo 2

Cofatores da primeira linha ( i=1):
M11 = 2 & 75 & 4, det(M11) = 2cdot4 - 7cdot5 = -27, C11=(-1)^2(-27) = -27
M12 = 3 & 75 & 4, det(M12) = 3cdot4 - 7cdot5 = -23, C12=(-1)^3(-23) = +23
M13 = 3 & 25 & 5, det(M13) = 3cdot5 - 2cdot5 = 5, C13=(-1)^4(5) = 5

Passo 3

Cofatores da segunda linha ( i=2):
M21 = 11 & 45 & 4, det(M21) = 11cdot4 - 4cdot5 = 24, C21=(-1)^3(24) = -24
M22 = 9 & 45 & 4, det(M22) = 9cdot4 - 4cdot5 = 16, C22=(-1)^4(16) = 16
M23 = 9 & 115 & 5, det(M23) = 9cdot5 - 11cdot5 = -10, C23=(-1)^5(-10) = +10

Passo 4

Cofatores da terceira linha ( i=3):
M31 = 11 & 42 & 7, det(M31) = 11cdot7 - 4cdot2 = 69, C31=(-1)^4(69) = 69
M32 = 9 & 43 & 7, det(M32) = 9cdot7 - 4cdot3 = 51, C32=(-1)^5(51) = -51
M33 = 9 & 113 & 2, det(M33) = 9cdot2 - 11cdot3 = -15, C33=(-1)^6(-15) = -15

Passo 5

A matriz dos cofatores é
-27 & 23 & 5 -24 & 16 & 10 69 & -51 & -15
Tomando a transposta, obtemos a adjunta:
adj(A) = -27 & -24 & 69 23 & 16 & -51 5 & 10 & -15

Resposta

adj(A) = -27 & -24 & 69 23 & 16 & -51 5 & 10 & -15

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