Ache o determinante das seguintes matrizes
(cccc2 & 7 & 0 & 1 5 & 6 & 4 & 8 0 & 0 & 9 & 0 1 & -3 & 1 & 4)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 2 & 7 & 0 & 1 5 & 6 & 4 & 8 0 & 0 & 9 & 0 1 & -3 & 1 & 4
Como a terceira linha de A tem só um elemento não nulo ( a3,3=9), é prático usar a expansão de Laplace ao longo dessa linha.

Passo 2

Pela expansão de Laplace na linha 3:
det(A) = a3,3,(-1)^3+3det(M) =9det(M),
onde M é o menor obtido removendo a terceira linha e a terceira coluna de A.

Passo 3

O menor M é a matriz 3times3
M = 2 & 7 & 1 5 & 6 & 8 1 & -3 & 4
Para det(M) aplicamos a regra de Sarrus (ou expansão na primeira linha):
det(M) =26 & 8-3 & 4 -75 & 81 & 4 +15 & 61 & -3

Passo 4

Calculando cada determinante 2times2:
6 & 8-3 & 4 =6cdot4 - 8cdot(-3)=24+24=48,
5 & 81 & 4 =5cdot4 - 8cdot1=20-8=12,
5 & 61 & -3 =5cdot(-3)-6cdot1=-15-6=-21
Logo,
det(M)=2cdot48 -7cdot12 +1cdot(-21) =96 -84 -21 =-9

Passo 5

Finalmente,
det(A)=9det(M)=9cdot(-9)=-81

Resposta

-81

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