Encontre a inversa da matriz A=(ll6 & 1 0 & 3) e verifique as seguintes propriedades:
det A cdot det A^-1=1

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 6 & 1 0 & 3
e depois verificar que
det A cdot det A^-1 = 1
O conteúdo envolve ( 1) a fórmula de inversão de matrizes 2times2 e ( 2) propriedades do determinante.

Passo 2

Calcular det A. Para
A = a & b c & d
temos det A = ad - bc. Aqui a=6, b=1, c=0, d=3, logo
det A = 6cdot3 - 0cdot1 = 18

Passo 3

Usar a fórmula da inversa de matriz 2times2: se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1ad - bcd & -b -c & a
Aplicando em A:
A^-1 = 1183 & -1 0 & 6 = 16 & -118 [6pt] 0 & 13 ]

Passo 4

Calcular det A^-1. Como A^-1 é triangular superior,
det A^-1 = 16cdot13 = 118

Passo 5

Verificar a propriedade pedida:
det A cdot det A^-1 = 18 cdot 118 = 1

Resposta

A inversa é
A^-1 = 16 & -118 [3pt] 0 & 13
e de fato det Acdotdet A^-1=1.]

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