Encontre a inversa da matriz
e verifique as seguintes propriedades:
det A cdot det A^-1=1
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
e depois verificar que
O conteúdo envolve (
1 ) a fórmula de inversão de matrizes
2times2 e (
2 ) propriedades do determinante.
Passo 2
Calcular
det A . Para
temos
det A = ad - bc . Aqui
a=6 ,
b=1 ,
c=0 ,
d=3 , logo
Passo 3
Usar a fórmula da inversa de matriz
2times2 : se
então
Aplicando em
A :
Passo 4
Calcular
det A^-1 . Como
A^-1 é triangular superior,
Passo 5
Verificar a propriedade pedida:
Resposta
A inversa é
e de fato
det Acdotdet A^-1=1 .]