Ache o determinante das seguintes matrizes
(llll3 & 0 & 0 & 0 5 & 0 & 0 & 0 7 & 2 & 2 & 0 4 & 9 & 3 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4times4. Como há muitos zeros na primeira linha, uma boa estratégia é usar a expansão de Laplace ao longo dessa linha.

Passo 2

Chamemos de A a matriz em questão:
A = 3 & 0 & 0 & 0 5 & 0 & 0 & 0 7 & 2 & 2 & 0 4 & 9 & 3 & 1
Vamos expandir det(A) pela primeira linha, onde só o elemento a11=3 é não-nulo. Logo,
det(A) = 3 cdot C11,
onde C11=(-1)^1+1det(M11)=det(M11) é o cofator relativo ao elemento a11.

Passo 3

O menor M11 é obtido apagando a primeira linha e a primeira coluna de A:
M11 = 0 & 0 & 0 2 & 2 & 0 9 & 3 & 1
Note que a primeira linha de M11 é (0,0,0).

Passo 4

Como M11 tem uma linha inteira de zeros, seu determinante vale zero:
det(M11) = 0
Portanto
det(A) = 3 cdot 0 = 0

Resposta

0

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