Encontre a inversa da matriz A=(ll6 & 1 0 & 3) e verifique as seguintes propriedades:
A cdot A^-1=In

Passo 1

O enunciado pede a inversa de
A = 6 & 1 [6pt] 0 & 3
e a verificação de que
A cdot A^-1 = I2
O conteúdo é inversão de matriz 2times2 usando determinante e adjunta.]

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) = 6cdot 3 - 0cdot 1 = 18
Como det(A)neq 0, A é invertível.

Passo 3

Para uma matriz genérica
M = a & b [4pt] c & d
sabe-se que
M^-1 = 1ad - bc d & -,b [4pt] -,c & a
Aqui a=6, b=1, c=0, d=3.]

Passo 4

Substituindo em A^-1:
A^-1 = 1183 & -1 [4pt] 0 & 6 = tfrac16 & -,tfrac118 [4pt] 0 & tfrac13 ]

Passo 5

Verificar o produto A,A^-1:
A,A^-1 = 6 & 1 [4pt] 0 & 3 tfrac16 & -,tfrac118 [4pt] 0 & tfrac13 = 6cdottfrac16+1cdot 0 & 6cdotl(-tfrac118r)+1cdottfrac13 [6pt] 0cdottfrac16+3cdot 0 & 0cdotl(-tfrac118r)+3cdottfrac13 = 1 & 0 [4pt] 0 & 1 = I2 ]

Resposta

A^-1 = tfrac16 & -,tfrac118 [4pt] 0 & tfrac13, A,A^-1 = I2 ]

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