Ache a diferencial de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a diferencial da função
. Aqui, o conteúdo envolvido é o cálculo diferencial, especialmente a derivação de funções que são quocientes. Vamos precisar aplicar a regra do quociente para achar a derivada e, depois, expressar a diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial. A diferencial de uma função
é dada por
, onde
é a derivada de
em relação a
. Então, nosso objetivo é encontrar
para depois multiplicar por
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada
da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
. Vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 5
Agora que encontramos a derivada
, podemos escrever a diferencial
: