Usando diferencial, calcule um valor aproximado de ln (0,95).
R:-0,05

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular, usando diferenciais, um valor aproximado de ln(0,95). Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde usamos a derivada para aproximar mudanças em funções. Para resolver, vamos precisar entender como usar a derivada da função logarítmica para fazer essa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que vamos trabalhar. Seja f(x) = ln(x). Queremos aproximar o valor de f(0,95), ou seja, . Para isso, vamos usar a fórmula dos diferenciais.

Passo 3

A fórmula dos diferenciais é dada por:
dy approx f'(x0) cdot De
Aqui, dy é a variação aproximada de f(x), f'(x0) é a derivada de f no ponto x0, e De é a variação em x a partir de x0.

Passo 4

Precisamos escolher um ponto x0 próximo de 0,95 onde a gente saiba calcular ln(x0). Um valor conveniente é x0 = 1, porque ln(1) = 0, e é fácil de trabalhar com ele.

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada da nossa função f(x) = ln(x). A derivada de ln(x) é:
f'(x) = 1x
No ponto x0 = 1, temos:
f'(1) = 11 = 1

Passo 6

Em seguida, calculamos a variação De. Como x0 = 1 e queremos aproximar f(0,95), então:
De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula dos diferenciais:
dy approx f'(1) cdot De
Isso significa que:
f(0,95) approx f(1) + dy = ln(1) + (-0,05) = 0 - 0,05 = -0,05

Resposta

-0,05

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