Ache a dimensão e uma base do espaço solução do sistema
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do espaço solução do sistema linear
O conteúdo envolvido é resolução de sistema por eliminação de Gauss e interpretação do espaço solução como subespaço vetorial de
R^4 .
Passo 2
Note que a segunda equação é a primeira sem o termo
-x4 . Subtraindo a segunda da primeira obtemos
Logo
Passo 3
Substituindo
x4=0 na terceira equação
x1+x4=0 vem
Passo 4
Com
x1=0 e
x4=0 a segunda equação
x1-x2+x3=0 fica
Definindo o parâmetro
t = x2 , temos
ou seja, todo vetor solução é
Passo 5
Concluímos que o espaço solução é a reta gerada por
(0,1,1,0) . Portanto sua dimensão é
1 e uma base é
Resposta
A dimensão do espaço solução é
1 e uma base é
(0,1,1,0) .