Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
lx+2 y-3 z=9 3 x-y+4 z=-5 2 x+y+z=0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + 2y - 3z = 9, 3x - y + 4z = -5, 2x + y + z = 0
usando a regra de Cramer. Isso envolve calcular o determinante da matriz dos coeficientes e depois os determinantes que substituem cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante D da matriz dos coeficientes:
D = 1 & 2 & -3 3 & -1 & 4 2 & 1 & 1
Pela regra de Sarrus ou pela expansão em primeira linha,
D = 1cdotl((-1)cdot1 - 4cdot1r) -2cdotl(3cdot1 - 4cdot2r) +(-3)cdotl(3cdot1 - (-1)cdot2r) = -10
Como Dneq0, há solução única.

Passo 3

Substituir a primeira coluna pelos termos independentes para obter Dx:
Dx = 9 & 2 & -3 -5 & -1 & 4 0 & 1 & 1 =9cdotl((-1)cdot1 - 4cdot1r) -2cdotl((-5)cdot1 - 4cdot0r) +(-3)cdotl((-5)cdot1 - (-1)cdot0r) =-20
Logo,
x = DxD = -20-10 = 2

Passo 4

Substituir a segunda coluna pelos termos independentes para obter Dy:
Dy = 1 & 9 & -3 3 & -5 & 4 2 & 0 & 1 =1cdotl((-5)cdot1 - 4cdot0r) -9cdotl(3cdot1 - 4cdot2r) +(-3)cdotl(3cdot0 - (-5)cdot2r) =10
Portanto,
y = DyD = 10-10 = -1

Passo 5

Substituir a terceira coluna pelos termos independentes para obter Dz:
Dz = 1 & 2 & 9 3 & -1 & -5 2 & 1 & 0 =1cdotl((-1)cdot0 - (-5)cdot1r) -2cdotl(3cdot0 - (-5)cdot2r) +9cdotl(3cdot1 - (-1)cdot2r) =30
Logo,
z = DzD = 30-10 = -3

Resposta

(x,y,z) = (2, -1, -3)\newline

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