Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinados:
lx+y+2 z=3 x-y=-1 2 x+y+3 z=4;

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + y + 2z = 3, x - y = -1, 2x + y + 3z = 4
O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares, usando determinante da matriz de coeficientes e posto das matrizes.

Passo 2

Formamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & 2 1 & -1 & 0 2 & 1 & 3
e vamos calcular det(A) para checar se ela é invertível.

Passo 3

Pelo desenvolvimento na primeira linha,
det(A) =1cdotl((-1)cdot3 - 0cdot1r) -1cdotl(1cdot3 - 0cdot2r) +2cdotl(1cdot1 - (-1)cdot2r) =-3 - 3 + 2cdot3 =0
Como det(A)=0, a matriz é singular e o sistema não é determinado.

Passo 4

Para ver se há soluções, comparamos posto da matriz de coeficientes com o posto da matriz ampliada. Da segunda equação vem
x = y - 1
Substituindo em x + y + 2z = 3 e em 2x + y + 3z = 4, ambas reduzem à mesma relação
y + z = 2,
sem gerar contradição. Logo o posto de A e o posto da matriz ampliada são iguais a 2.

Passo 5

Como o posto é menor que o número de incógnitas ( 2<3) mas igual nas duas matrizes, o sistema é possível e indeterminado, isto é, tem infinitas soluções.

Resposta

O sistema é possível indeterminado (SPND).

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