Sejam as coordenadas de um ponto P em relação ao sistema de coordenadas R=O, i, j, k, e PS=[cx^prime y^prime z^prime] as coordenadas em relação ao sistema S=O, U1, U2, U3. Se
onde R=O,i,j,k é a base canônica e S=O,U1,U2,U3 é a base nova. O conteúdo aqui é mudança de base em R^3: a matriz que leva coordenadas de S para coordenadas de R tem como colunas exatamente as coordenadas dos vetores de S na base R.
Passo 2
Pela teoria de mudança de base, se
[P]R=M,[P]S,
então a j-ésima coluna de M é [Uj]R, ou seja, as coordenadas de Uj em relação à base i,j,k.