Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
l2 x+y-8 z=-5 x+y-2 z=0 x+2 y+3 z=6;

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
2x + y - 8z = -5, x + y - 2z = 0, x + 2y + 3z = 6,
utilizando a regra de Cramer. Vamos precisar calcular o determinante da matriz de coeficientes De<a e os determinantes De<ax, De<ay e De<az, obtidos trocando a coluna correspondente pelas constantes do lado direito das equações.

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 2 & 1 & -8 1 & 1 & -2 1 & 2 & 3
Pela expansão de Laplace na primeira linha,
De<a = det(A) =2det!1 & -22 & 3 -1det!1 & -21 & 3 +(-8)det!1 & 11 & 2
Calculando os menores:
det!1 & -22 & 3=7, det!1 & -21 & 3=5, det!1 & 11 & 2=1,
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De<a = 2cdot7 - 1cdot5 + (-8)cdot1 = 14 - 5 - 8 = 1

Passo 3

Substituindo a primeira coluna pelas constantes (-5,0,6), obtemos
Ax = -5 & 1 & -8 0 & 1 & -2 6 & 2 & 3 ,
e
De<ax = det(Ax) =-5det!1 & -22 & 3 -1det!0 & -26 & 3 +(-8)det!0 & 16 & 2
Calculando:
det!1 & -22 & 3=7,
det!0 & -26 & 3=12,
det!0 & 16 & 2=-6.
Assim
De<ax = -5cdot7 ;-;1cdot12 ;+;(-8)cdot(-6) = -35 -12 +48 = 1

Passo 4

Substituindo a segunda coluna pelas constantes,
Ay = 2 & -5 & -8 1 & 0 & -2 1 & 6 & 3 ,
De<ay = 2det!0 & -26 & 3 -(-5)det!1 & -21 & 3 +(-8)det!1 & 01 & 6
Os menores valem 12, 5 e 6, respectivamente, então
De<ay = 2cdot12 +5cdot5 +(-8)cdot6 = 24 +25 -48 = 1

Passo 5

Substituindo a terceira coluna pelas constantes,
Az = 2 & 1 & -5 1 & 1 & 0 1 & 2 & 6 ,
De<az = 2det!1 & 02 & 6 -1det!1 & 01 & 6 +(-5)det!1 & 11 & 2
Os menores são 6, 6 e 1, logo
De<az = 2cdot6 ;-;1cdot6 ;+;(-5)cdot1 = 12 -6 -5 = 1

Passo 6

Pela regra de Cramer,
x = De<axDe<a = 11 = 1, y = De<ayDe<a = 11 = 1, z = De<azDe<a = 11 = 1

Resposta

x = 1, y = 1, z = 1.

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