Ache as dimensões do maior terreno retangular que pode ser fechado com 400 m . de cerca
Passo 1
O enunciado pede as dimensões do retângulo que maximize a área, sabendo que há
m de cerca disponíveis. O conteúdo é otimização de funções com derivadas, e vamos precisar expressar a área em função de uma única variável usando a restrição do perímetro.
Passo 2
Definimos
como o comprimento e
como a largura do terreno. O perímetro de um retângulo é
Passo 3
Da equação do perímetro temos
A área é
Passo 4
Para achar o máximo, derivamos
:
Igualando a zero,
Passo 5
Verificamos que é máximo calculando a segunda derivada:
então em
a área atinge o valor máximo.
Passo 6
Substituindo
em
, vem
Resposta
As dimensões do maior terreno são
de comprimento por
de largura.