Sendo
e
irredutíveis, com
e d relativamente primos, então
são ambas irredutíveis. Falso ou verdadeiro? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá duas frações irreduzíveis
e
, ou seja,
e ainda
. Queremos mostrar que
são também irredutíveis, isto é, que em cada caso o numerador e o denominador são coprimos.
Passo 2
Analisando a soma, escrevemos o numerador
e o denominador
. Para provar que
usamos:
Como
, segue que
Logo
é irreduzível.
Passo 3
Para a diferença, o numerador é
e o denominador
. De modo análogo,
e com
concluímos
Portanto
também é irreduzível.
Resposta
Verdadeiro. Ambas as operações geram frações com numerador e denominador coprimos.