Calcule integral tan (sen x)sec x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral tan(sin x)sec x,dx.
Vamos usar identidades trigonométricas e substituição para resolver.

Passo 2

Usamos a identidade
1sec x=cos x.
Logo o integrando fica
cos x;tanl(sin xr)

Passo 3

Fazemos a substituição
u = sin x, du = cos x,dx
Com isso a integral passa a ser
integral tan(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral tan(u),du = -lnl|cos ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=sin x e obtemos
-lnl|cos(sin x)r| + C

Resposta

-lnl|cos(sin x)r| + C

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