Resolva as seguintes inequações:
-2 x^2+5 x <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
-2x^2 + 5x <= 0
Isso é uma inequação quadrática; a estratégia é encontrar as raízes da função associada f(x)=-2x^2+5x e depois analisar o sinal de f(x) em cada intervalo determinado por essas raízes.

Passo 2

Encontramos as raízes resolvendo
-2x^2 + 5x = 0
Fatorando, temos
- x,(2x - 5)=0
logo as soluções são
x=0 ou 2x-5=0;Rightarrow;x=tfrac52

Passo 3

Para facilitar a análise de sinal, multiplicamos ambos os lados da inequação por -1, o que inverte o sinal da desigualdade:
2x^2-5x >= 0
Fatorando esse lado, obtemos
x,(2x-5)>= 0

Passo 4

O produto x,(2x-5) é não negativo quando ambos fatores têm sinal igual. Há duas possibilidades:
  1. Ambos não negativos:
x>= 0 e 2x-5>= 0;Rightarrow;x>=tfrac52,
o que reduz a x>=tfrac52.
  1. Ambos não positivos:
x<= 0 e 2x-5<= 0;Rightarrow;x<=tfrac52,
o que reduz a x<= 0.
Combinando, a solução da inequação original é
xin (-infty,,0];cup;l[tfrac52,,inftyr)

Resposta

(-infty,,0];cup;l[tfrac52,,inftyr)

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