Ache a distância d(u, v) entre os vetores u e v, onde
u=(1,2) e $\quad \mathbf{v}=(6,-5);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre dois vetores, u e v. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre a distância euclidiana entre vetores. Para resolver, vamos precisar subtrair os vetores e calcular o módulo (ou norma) do resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair o vetor u do vetor v. A subtração de vetores é feita componente a componente. Então:
u - v = (1 - 6, , 2 - (-5)) = (-5, , 7)

Passo 3

Agora, para encontrar a distância entre os vetores, precisamos calcular o módulo (ou norma) desse vetor resultante. A fórmula para o módulo de um vetor w = (w1, w2) é:
|w| = raizw1^2 + w2^2
Isso basicamente aplica o Teorema de Pitágoras para encontrar a “distância” do vetor à origem.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao vetor que obtivemos:
|u - v| = raiz(-5)^2 + 7^2 = raiz25 + 49 = raiz74

Resposta

A distância entre os vetores u e v é raiz74 unidades.

Exercícios relacionados