Calcule o seguinte limite usando estratégias para sair da indeterminação matemática:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites e formas indeterminadas. A gente vai precisar usar umas técnicas de fatoração para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Essa forma
é uma indeterminação, ou seja, não conseguimos determinar o valor do limite diretamente. Precisamos simplificar a expressão para resolver isso.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
é uma diferença de cubos e pode ser fatorado da seguinte maneira:
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Passo 4
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo:
Agora, nossa expressão ficou muito mais simples e não está mais na forma indeterminada.
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.