Calcule o seguinte limite usando estratégias para sair da indeterminação matemática:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites na matemática, e muitas vezes encontramos situações onde a substituição direta resulta em uma forma indeterminada, como
. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão usando técnicas como fatoração.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para verificar se realmente obtemos uma forma indeterminada:
Como vimos, obtemos
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão -3. Esses números são 3 e -6. Então, podemos reescrever o denominador assim:
Agora, agrupamos os termos:
Fatoramos cada grupo:
Agora, podemos fatorar
:
Passo 4
Agora que fatoramos o denominador, nossa expressão original fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, a expressão simplificada é
. Podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.