Os praticantes de corrida se preocupam com o conforto dos calçados utilizados na prática esportiva. A numeração para esses calçados é diferente em vários países, porém existe uma forma para converter essa numeração de acordo com os tamanhos. Assim, a função g(x)=x6 converte a numeração de tênis fabricados nos Brasil para a dos tênis fabricados nos Estados Unidos. Já a função f(x)=40 x+1 converte a numeração dos tênis fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis fabricados na Coreia. A função h, que converte a numeração dos tênis brasileiros para a dos tênis coreanos é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como converter o tamanho de tênis de um país para outro. Estamos trabalhando com funções matemáticas que transformam os números dos tamanhos. Primeiro, temos que entender que a gente vai precisar usar funções compostas, que basicamente combinam duas funções para chegar de um ponto ao outro. No caso, temos que converter o tamanho brasileiro para o coreano, passando pelo tamanho americano.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função g(x) = x6. Essa função serve para converter o tamanho dos tênis do Brasil para os Estados Unidos. Então, se você tem um tamanho brasileiro, aplica essa função para descobrir o tamanho correspondente nos EUA.

Passo 3

Agora, temos a função f(x) = 40x + 1. Essa função faz a conversão do tamanho americano para o coreano. Ou seja, se você já sabe o tamanho nos EUA, usa essa função para descobrir o tamanho na Coreia.

Passo 4

O que queremos é uma função h(x) que vai direto do tamanho brasileiro para o coreano, sem passar pelo intermediário (EUA). Para isso, vamos compor as duas funções que já temos: primeiro aplicamos g(x) e depois aplicamos f(x) no resultado.

Passo 5

Matematicamente, isso fica assim:
h(x) = f(g(x))
Isso significa que você primeiro aplica g(x) ao tamanho brasileiro x, e depois usa esse resultado na função f(x) para chegar no tamanho coreano.

Passo 6

Vamos calcular:
h(x) = f(x6) = 40(x6) + 1
Aqui, substituímos g(x) na função f(x).

Passo 7

Simplificando a expressão:
h(x) = 40x6 + 1 = 20x3 + 1
Dividimos 40 por 6 para simplificar a fração.

Resposta

A função que converte o tamanho dos tênis brasileiros para os coreanos é:
h(x) = 20x3 + 1

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