Ache a distância entre as duas retas paralelas: e . (Porque essas retas são paralelas?)
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas
e
sabendo que elas são paralelas. O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre duas retas paralelas e o reconhecimento de paralelismo a partir dos vetores normais.
Passo 2
Para ver que as retas são paralelas basta olhar os vetores normais.
A primeira reta tem normal
a segunda tem normal
Como é múltiplo escalar de , as retas são paralelas.
Passo 3
Escrevemos cada reta no formato
A primeira reta fica
a segunda, dividida por 2 para igualar e , fica
Para duas retas paralelas e , a distância entre elas é
Passo 4
Aqui temos
c1 = -6, c2 = -tfrac92, a = 3, b = 2
Logo
c2 - c1 = -tfrac92 - (-6) = tfrac32,
e
raiza^2 + b^2 = raiz3^2 + 2^2 = raiz13
Portanto
d = tfrac32raiz13 = 32raiz13 = 3raiz1326
Resposta
A distância entre as retas é
32raiz13 (ou equiva<=ntes tfrac3raiz1326)
As retas são paralelas porque seus vetores normais (3,2) e (6,4) são proporcionais.