O enunciado dá duas retas no espaço:
e .
Queremos mostrar que e são coplanares (isto é, existe um plano que contém ambas) e encontrar a equação desse plano.
Para isso vamos usar vetores diretores, pontos de cada reta, produto vetorial e produto escalar triplo.
Passo 2
Parametrizando
tomamos em e o vetor diretor
.
Para a reta tomamos em o ponto e o vetor diretor .
Passo 3
Critério de coplanaridade: duas retas cujos vetores diretores são e e que passam por e são coplanares se e só se o vetor estiver no mesmo plano gerado por vec vr e vec vs. Isso equivale a exigir
l(PQ,,vec vr,,vec vsr)=0,
onde (,,,,) é o produto escalar triplo.
Passo 4
Calculamos
PQ=Q-P=(-7-1,;2-(-2),;1-5)=(-8,;4,;-4)
Passo 5
Calculamos o produto vetorial
vec vrtimes vec vs =(5,-6,6)times(3,2,-2) =(0,;28,;28)
Para achar o plano comum, usamos como normal vec n=vec vrtimesvec vs=(0,28,28). Simplificando, vec n=(0,1,1). Usando o ponto P=(1,-2,5), a equação do plano é