Ache a distância de um dos focos da hipérbole a uma de suas assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede a distância de um dos focos da hipérbole
a uma de suas assíntotas.
O conteúdo principal é geometria analítica de cônicas: precisamos identificar o centro, os parâmetros , , , localizar os focos, escrever as assíntotas e usar a fórmula de distância ponto–reta.
Passo 2
Reescrevendo a hipérbole na forma padrão com centro , temos
Logo os focos são
ou seja e .
Passo 3
As assíntotas de uma hipérbole horizontal centrada em são
Em forma geral elas ficam, para o sinal :
e, para o sinal :
Passo 4
Vamos calcular a distância do foco à reta . A fórmula de distância é