Considere a cônica e a reta com equação dada, respectivamente, por e , em que é uma constante real.
Determine os valores de para os quais a reta seja tangente, secante ou não intersepte a cônica C. (Resp.: )
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e a reta
onde é parâmetro real.
O conteúdo aqui é identificação de uma circunferência por redução ao centro–raio e uso da distância do centro à reta para classificar interseção (secante, tangente ou externa).
Passo 2
Vamos completar quadrados na cônica para reconhecer uma circunferência.
Logo a cônica é
isto é, circunferência de centro e raio .
Passo 3
A distância de à reta é
Passo 4
Comparando d com o raio R=3:
Se d<3, a reta corta a circunferência em dois pontos (secante).