Considere a cônica
e a reta
com equação dada, respectivamente, por
e
, em que
é uma constante real.
Identifique e esboce a cônica
. (Resp.: )
Identifique e esboce a cônica
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede para identificar que tipo de cônica é e esboçá-la. Para isso vamos usar o método de completar quadrados, que nos leva à forma padrão de uma circunferência ou elipse.
Passo 2
Agrupamos termos de
e de
e completamos o quadrado em cada grupo:
Escrevendo
substituímos na equação original:
Passo 3
Reunindo os termos constantes:
Isso é a forma padrão de uma circunferência de centro
e raio
Passo 4
Para esboçar a circunferência, marcamos o centro
e desenhamos ao redor um círculo de raio
. Podemos indicar alguns pontos notáveis, por exemplo
e
, e ligar suavemente para completar o contorno.
Resposta
A cônica
é uma circunferência de centro
e raio
.