Determinar o comprimento da corda que a reta
determina sobre a elipse
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da corda determinada pela reta
sobre a elipse
. O conteúdo envolve dois tópicos principais:
- Encontrar os pontos de interseção da reta com a elipse (resolvendo o sistema).
- Calcular a distância entre esses dois pontos usando a fórmula da distância no plano.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, substituímos
em
:
Expandindo e simplificando, obtemos uma equação quadrática em
.
Passo 3
Expandindo:
Logo,
ou
.
Substituindo em , obtemos
para :
,
para :
Substituindo em
para
para
Portanto, os pontos de interseção são
Passo 4
O comprimento da corda é a distância entre
e
: