A elipse
e a hipérbole
se intersectam em 4 pontos
e
. Determine a área do retângulo
.
Passo 1
O problema dá a elipse
e a hipérbole
e pede a área do retângulo formado pelos quatro pontos de interseção. Para resolver, vamos primeiro achar as coordenadas desses pontos resolvendo o sistema por substituição.
Passo 2
Da hipérbole
isolamos
Passo 3
Substituímos essa expressão em
:
Então
Passo 4
As coordenadas dos pontos de interseção são
Esses quatro pontos formam um retângulo centrado na origem com lados paralelos aos eixos.
Passo 5
Se denotamos
então a base do retângulo vale
e a altura vale
. Logo a área é
Passo 6
Calculamos
logo
Resposta
A área do retângulo
é