Dado os vetores
e
e o escalar
, determine:
o vetor
;
o vetor
Passo 1
O enunciado pede: determinar o vetor
dados os vetores
,
e o escalar
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática curta):
- Um vetor em componentes cartesianas é escrito como soma das componentes ao longo dos vetores unitários
, , . Aqui cada coeficiente (por exemplo em ) é a componente na direção . - Soma de vetores: somamos componente a componente. Se
e , então
- Multiplicação por escalar: multiplicar um escalar
por um vetor significa multiplicar cada componente por :
- Propriedade útil (distributiva):
. Vou usar a definição direta (somar primeiro, depois multiplicar) e depois mostrar checagem pela propriedade distributiva.
Passo 3
Calcular
componente a componente:
- Componente
: . Em TeX: . Logo . - Componente
: . Em TeX: . Logo . - Componente
: . Em TeX: . Logo .
Portanto
Passo 4
Agora multiplicar o vetor
pelo escalar
. Aplicando a regra de multiplicação por escalar (multiplicar cada componente por
):
- Componente
: . Em TeX: . - Componente
: . Em TeX: . - Componente
: . Em TeX: .
Logo
Passo 5
Checagem usando a propriedade distributiva (exemplo extra para você aprender e confirmar):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Somar
componente a componente:
que coincide com o resultado do passo anterior. Assim está confirmado.