Dado os vetores
e
e o escalar
, determine:
o vetor
;
o vetor
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede um único resultado:
,
e
.
A pergunta é: determine o vetor .
Não vou resolver nada neste passo, só listei os dados e o que é pedido.
A pergunta é: determine o vetor
Não vou resolver nada neste passo, só listei os dados e o que é pedido.
Passo 2
Entendendo multiplicação de vetor por escalar (aula rápida e prática).
Seja um vetor genérico e um escalar
.
A multiplicação por escalar é feita componente a componente:
Seja um vetor genérico
A multiplicação por escalar é feita componente a componente:
Aqui
são as componentes do vetor
nas direções
; multiplicamos cada uma delas por
.
Exemplo curto: se e
, então
Exemplo curto: se
Passo 3
Aplicando ao nosso caso para calcular
.
Escrevemos (observe que
).
Multiplicando cada componente por usando a fórmula do passo anterior:
Escrevemos
Multiplicando cada componente por
Agora faço as multiplicações escalares:
Passo 4
Conclusão do passo anterior em forma compacta (ainda não finalizo a subtração):
Portanto, tem componentes
na direção
,
na direção
e
na direção
.
Em notação de componentes: .
Portanto,
Em notação de componentes:
Passo 5
Entendendo subtração de vetores (outra mini-aula).
Se e
, então
Se
Ou seja, subtraímos componente a componente. Isso é direto e é a mesma ideia da multiplicação por escalar, só que com diferença.
Passo 6
Aplicando a subtração componente a componente para
.
As componentes de são
(em
),
(em
) e
(em
).
As componentes de (do passo 4) são
,
e
.
Agora subtraio componente a componente:
As componentes de
As componentes de
Agora subtraio componente a componente:
Esses três números são as componentes do vetor resultado (a montagem final aparece só na seção de resposta).