Ache as distâncias entre os pontos e as retas dadas:
a) (-3,4) a 5 x-2 y=3.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (-3,4) até a reta 5x - 2y = 3. O conteúdo aqui é a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta dada por Ax + By + C = 0.

Passo 2

Para usar a fórmula, primeiro colocamos a reta em forma geral:
5x - 2y - 3 = 0,
logo A = 5, B = -2 e C = -3.

Passo 3

A fórmula da distância é
d = l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2
Aqui x0 = -3 e y0 = 4. Substituindo:
l|5cdot(-3) + (-2)cdot4 + (-3)r| = l|-15 - 8 - 3r| = 26,
e
raiz5^2 + (-2)^2 = raiz25 + 4 = raiz29
Portanto
d = 26raiz29

Passo 4

Racionalizando o denominador, multiplica-se numerador e denominador por raiz29:
d = 26raiz29cdotraiz29raiz29 = 26raiz2929

Resposta

26raiz29 ou 26raiz2929

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