Determinar a distância d do plano
:
ao ponto
pelo seguinte processo:
b) Encontrar o ponto B, pé da perpendicular por A no plano.
b) Encontrar o ponto B, pé da perpendicular por A no plano.
Passo 1
Temos o plano
e o ponto
. Queremos encontrar o pé da perpendicular de
em
, ou seja, o ponto
tal que a reta
seja ortogonal ao plano. Para isso, usaremos que a reta perpendicular a
tem vetor diretor igual ao vetor normal do plano.
Passo 2
O vetor normal ao plano é
Logo, a reta
perpendicular a
e passando por
tem equações paramétricas
Passo 3
Para encontrar
tal que o ponto
esteja em
, substituímos em
:
Calculando,
Passo 4
Substituindo
nas equações da reta, obtemos
Assim, o pé da perpendicular é
.