Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
Considere a matriz At=[ccc1 & t & 0 0 & 1 & t t & 0 & 1], t in R.
(a) Use o escalonamento para determinar os valores de t in R para os quais o sistema
At[l x y z ]=[l 3 2 1 ]
tem
  • (1.0 pontos) nenhuma solução;

Passo 1

O enunciado pede para usar escalonamento no sistema
onde
e determinar para quais valores de o sistema não tem solução. Isso acontece se, ao escalonar, surgirmos com uma linha do tipo
com .

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
l[Atmid br] = 1 & t & 0 & m| & 3 0 & 1 & t & m| & 2 t & 0 & 1 & m| & 1

Passo 3

Eliminamos o x da terceira linha usando R3 R3 - t,R1. Isso dá:
1 & t & 0 & m| & 3 0 & 1 & t & m| & 2 0 & -t^2 & 1 & m| & 1-3t

Passo 4

Eliminamos o y da nova terceira linha usando R3 R3 + t^2,R2. Assim obtemos:
1 & t & 0 & m| & 3 0 & 1 & t & m| & 2 0 & 0 & 1 + t^3 & m| & (1-3t) + 2t^2
A última equação é
(1+t^3),z = 1 - 3t + 2t^2

Passo 5

Para haver inconsistência precisamos de 1+t^3=0 e, ao mesmo tempo, 1-3t+2t^2neq0. A condição 1+t^3=0
t^3 = -1 Longrightarrow t = -1
Nesse valor,
1 - 3(-1) + 2(-1)^2 = 1 + 3 + 2 = 6 neq 0,
logo a equação fica 0cdot z = 6, impossível.

Resposta

O sistema não tem solução exatamente para t = -1.

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