Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
Considere a matriz At=[ccc1 & t & 0 0 & 1 & t t & 0 & 1], t in R.
(b) ( 0.5 pontos) determine os valores de t in R para os quais At é invertível.

Passo 1

O enunciado dá a família de matrizes
At = 1 & t & 0 0 & 1 & t t & 0 & 1 , tinR,
e pede para determinar para quais valores de t a matriz At é invertível. Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de At usando a regra de Sarrus ou expansão por cofactores na primeira linha.

Passo 3

Expansão por cofactores na primeira linha:
Calculando cada menor:
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Passo 4

Para que At seja invertível, precisamos de
det(At) neq 0 Longrightarrow 1 + t^3 neq 0 Longrightarrow t^3 neq -1 Longrightarrow t neq -1

Resposta

At é invertível para todo tinR exceto t = -1.

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