Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (1,-2,1) e é ortogonal as retas r:(1,-3,0)+(1,2,1) t e s:(-2,1,0)+ (1,-1,1) t.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por (1,-2,1) e é ortogonal às retas
r: (1,-3,0)+t,(1,2,1)
e
s: (-2,1,0)+t,(1,-1,1)
Isso envolve encontrar um vetor diretor perpendicular aos vetores diretores dessas retas, usando produto vetorial.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores das retas dadas:
u = (1,2,1),
v = (1,-1,1)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial w=utimesv:
w = i & j & k 1 & 2 & 1 1 & -1 & 1
O que resulta em
w=(3,0,-3)

Passo 4

Podemos simplificar w dividindo por 3, obtendo o vetor diretor
d=(1,0,-1)
A reta procurada passa por P=(1,-2,1) e tem diretor d, logo suas equações paramétricas são
x=1+t, y=-2, z=1-t

Resposta

x=1+t
y=-2
z=1-t

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