Ache o domínio de
e descreva a região em
que seja o conjunto de pontos no domínio.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio de
e a descrição da região correspondente em
. Para que a raiz quadrada seja bem-definida, precisamos que o radicando seja não-negativo, ou seja,
Passo 2
Impondo a condição
e reorganizando, obtemos
Passo 3
Para reconhecer melhor a forma geométrica, dividimos ambos os lados por
:
Isso mostra que a região é o interior (mais a superfície) de um elipsoide centrado na origem, com semi-eixos de comprimentos
ao longo de
,
ao longo de
e
ao longo de
.
Passo 4
Portanto, o domínio de
é
que geometricamente é o interior fechado do elipsoide
Resposta
O domínio de
é
isto é, o interior fechado do elipsoide de semi-eixos
,
e
ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente.