Ache o domínio de f e descreva a região em R^{3} que seja o conjunto de pontos no domínio.
f(x, y, z)=\frac{x+y+z}{x-y-z}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y,z)=\frac{x+y+z}{x-y-z}
que é uma função racional de três variáveis. Para achar o domínio, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

O denominador de f é
x - y - z.
Portanto a condição de existência é
x - y - z \neq 0.

Passo 3

Em forma de conjunto, o domínio de f é
D_f = \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x - y - z \neq 0\}.

Passo 4

Geometricamente, D_f é todo o espaço \mathbb{R}^3 exceto o plano
x - y - z = 0,
isto é, a união dos dois semiespaços definidos por
x - y - z > 0 \quad\text{e}\quad x - y - z < 0.

Resposta

O domínio é
D_f = \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x - y - z \neq 0\},
que corresponde a todo o espaço \mathbb{R}^3 menos o plano x - y - z = 0.

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