Determine o domínio da função
e faça um esboço mostrando como uma região em
seja o conjunto de pontos do domínio de
. Use curvas pontilhadas para indicar qualquer parte do limite que não esteja no domínio e curvas em linhas contínuas para indicar partes do limite no domínio.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
ou seja, o conjunto de todos os pontos
para os quais o argumento de
está definido. O conteúdo aqui é a definição da função arco-cosseno, que exige que o seu argumento esteja no intervalo
.
Passo 2
Para que
seja bem definida, devemos ter
Passo 3
Reescrevendo a dupla desigualdade em termos de
, temos
Portanto o domínio é
Passo 4
As retas que formam o limite de
são
Como
é uma desigualdade fechada, ambas as retas estão incluídas no domínio. Logo, no esboço devemos desenhar
e
com linhas contínuas e sombrear a região entre elas.
Passo 5
Esboço em
:
- Desenhe os eixos
e . - Trace a reta
e a reta com linhas contínuas. - A região entre essas duas linhas (incluindo as próprias linhas) é o domínio de
.
Veja uma representação aproximada (supondo setas nas extremidades dos eixos):
As linhas são contínuas porque pertencem ao domínio.
Resposta
isto é, a faixa de pontos situada entre as retas
e
, com essas retas incluídas no domínio.