Ache o domínio de f e descreva a região em R^{3} que seja o conjunto de pontos no domínio.
f(x, y, z)=\operatorname{sen}^{-1} x+\operatorname{sen}^{-1} y+\operatorname{sen}^{-1} z

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y,z)=\operatorname{sen}^{-1}x+\operatorname{sen}^{-1}y+\operatorname{sen}^{-1}z
e quer que a gente descreva geometricamente esse domínio em \mathbb{R}^3. Sabemos que a função \operatorname{sen}^{-1}(t) (arcsen) só está definida para -1\le t\le1.

Passo 2

Para que cada termo \operatorname{sen}^{-1}x, \operatorname{sen}^{-1}y e \operatorname{sen}^{-1}z faça sentido, precisamos de
-1 \le x \le 1,\quad -1 \le y \le 1,\quad -1 \le z \le 1.
Logo, o domínio de f é o conjunto de todos (x,y,z) que satisfazem essas três desigualdades simultaneamente.

Passo 3

O conjunto
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid -1\le x\le1,\,-1\le y\le1,\,-1\le z\le1\}
é exatamente um cubo fechado de aresta 2, centrado na origem, com vértices em (\pm1,\pm1,\pm1).

Resposta

O domínio de f é
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid -1\le x\le1,\,-1\le y\le1,\,-1\le z\le1\},
que geometricamente é o cubo fechado de lado 2 centrado na origem em \mathbb{R}^3.

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