Determine todos os pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de continuidade da função
O conteúdo aqui é análise de continuidade de composição de funções: divisão e aplicação da função seno.
Passo 2
Identificamos o domínio natural de
. A expressão
só faz sentido quando
. Portanto o domínio de
é
Passo 3
Sabemos que a função
é contínua em todo ponto com
, pois divisão por uma variável não nula preserva a continuidade. Além disso,
é contínua em toda reta. Logo a composição
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
Para
, a função não está definida, logo não há como falar em continuidade nesses pontos.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
tais que
.