Numa competição com 3 participantes, em um campo circular, um faz o contorno em 40s, seguido de outros com 36s e 30s, respectivamente. Com base nesses dados, depois de quanto tempo os três se reencontrarão no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro?
Passo 1
O enunciado diz que três competidores percorrem um traçado circular em tempos
s,
s e
s por volta, respectivamente. Queremos saber em quanto tempo eles voltam a encontrar-se simultaneamente no ponto de partida pela primeira vez e quantas voltas cada um terá dado. Para isso precisamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC) dos três tempos.
Passo 2
Calculamos as fatorações em primos e o MMC:
O MMC toma cada primo na maior potência que aparece:
Passo 3
Em
s cada competidor percorre um número inteiro de voltas dado por tempo total dividido pelo tempo de uma volta:
Resposta
Depois de
s eles se reencontram no ponto de partida.
O primeiro completa voltas, o segundo
voltas e o terceiro
voltas.
O primeiro completa