Numa competição com 3 participantes, em um campo circular, um faz o contorno em 40s, seguido de outros com 36s e 30s, respectivamente. Com base nesses dados, depois de quanto tempo os três se reencontrarão no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro?

Passo 1

O enunciado diz que três competidores percorrem um traçado circular em tempos 40 s, 36 s e 30 s por volta, respectivamente. Queremos saber em quanto tempo eles voltam a encontrar-se simultaneamente no ponto de partida pela primeira vez e quantas voltas cada um terá dado. Para isso precisamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC) dos três tempos.

Passo 2

Calculamos as fatorações em primos e o MMC:
40 = 2^3 \cdot 5,\quad 36 = 2^2 \cdot 3^2,\quad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5.
O MMC toma cada primo na maior potência que aparece:
\mathrm{MMC}(40,36,30) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360\text{ s}.

Passo 3

Em 360 s cada competidor percorre um número inteiro de voltas dado por tempo total dividido pelo tempo de uma volta:
\text{voltas do 1.º} = \frac{360}{40} = 9,\quad \text{voltas do 2.º} = \frac{360}{36} = 10,\quad \text{voltas do 3.º} = \frac{360}{30} = 12.ººº

Resposta

Depois de 360 s eles se reencontram no ponto de partida.
O primeiro completa 9 voltas, o segundo 10 voltas e o terceiro 12 voltas.

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