Numa instituição existem 532 meninas e 456 meninos. Qual a maior quantidade de grupos possível, contendo o maior número de meninas e meninos, distribuídos de forma igualitária?

Passo 1

O problema dá que há 532 meninas e 456 meninos e pede o maior número de grupos em que podemos distribuir meninas e meninos de forma igualitária (ou seja, todos os grupos têm a mesma quantidade de meninas e a mesma quantidade de meninos). Para isso, vamos usar o conceito de máximo divisor comum (mdc).

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides para encontrar \gcd(532,456):
532 = 456 \times 1 + 76
456 = 76 \times 6 + 0
Como o resto chegou a zero, temos
\gcd(532,456)=76.

Passo 3

O maior número de grupos possíveis é exatamente \gcd(532,456), ou seja, 76 grupos.

Passo 4

Para saber quantas meninas e quantos meninos ficam em cada grupo, dividimos:
– meninas por grupo:
\frac{532}{76} = 7
– meninos por grupo:
\frac{456}{76} = 6

Resposta

76 grupos, cada um com 7 meninas e 6 meninos.

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