Ache o domínio das funções f(x, y, z)
f(x, y, z)=-z^2raizx^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de três variáveis f(x,y,z) = -z^2raizx^2 - y^2. O domínio é o conjunto de pontos (x,y,z) para os quais a expressão está bem definida, isto é, o radicando deve ser não negativo e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para que raizx^2 - y^2 esteja definida como número real, precisamos de x^2 - y^2 >= 0. Além disso, como esse termo aparece no denominador, não podemos ter raizx^2 - y^2 = 0.

Passo 3

Juntando as duas condições, obtemos x^2 - y^2 > 0. A variável z pode ser qualquer número real, pois não impõe restrição adicional.

Passo 4

Portanto, o domínio é o conjunto de todos os (x,y,z) em R^3 tais que x^2 - y^2 > 0.

Resposta

(x,y,z)in R^3 : x^2 - y^2 > 0

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